2.8 Funcion inversa. Funcion logaritmica, funciones trigonometricas inversas.

Inversas.

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.

Veamos un ejemplo a partir de la función f(x) = x + 4

Podemos observar que:

El dominio de f−1 es el recorrido de f.

El recorrido de f−1 es el dominio de f.

Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.

Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.

(f o f−1) (x) = (f−1 o f) (x) = x

Las gráficas de f y f-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.

http://www.vitutor.com/fun/2/a_5.html

Logaritmica.

La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.

Ejemplos:

Trignometrica inversa.

Para que una función tenga inversa, tiene que ser inyectiva.

Las funciones trigonométricas no son inyectivas en todo su dominio, solo en algunos intervalos.