Intervalos y su representacion mediante desigualdades.

Intervalo:

Es un conjunto de numeros reales comprendidos entre otros dos, dados: a y b, que se denominan extremos del intervalo.

Tambien se llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que representan una porcion de la recta real.

Ejemplo:

(2,5) Es un intervalo de extremos 2 y 5 y a este pertenecen todos los numeros comprendidos entre 2 y 5 sin incluir sus extremos. 

Clases de intervalos.

• Intercalo abierto: (a,b): son todos los numero entre a y b sin incluir sus extremos.
• Intervalos cerrados: [a,b]: son todos los numeros entre a y b incluyendo sus extremos.
• Intervalo semiabiertos o semicerrados: [a,b) son todos los numeros entre a y b incluyendo el extremo a.
• Intervalos infinitos: (a,∞): son todos los numeros mayores que a.

Inecuaciones.

Inecuacion es toda expresion en la que aparece alguno de los simbolos  ≤, ≥, <, >.

Las desigualdades como las inecuaciones se pueden clasificar en:

Verdadero: -5 > -10

Absurdo:      3 < -2

Inecuacion: 5x-9 ≥ 2x+1

NOTA:  ≤ Menor o igual que

             ≥ Mayor o igual que

             < Menor que

             > Mayor que

Propiedades de las desigualdades:

• si a < b y c un numero real cualquiera, entonces a+- c < b +- c.
• si a < b y c un numero real positivo cualquiera entonces (a) (c) < (b) (c).
• si a < b y c un numero real negativo cualquiera entonces (c < 0)

Clasificacion de las desigualdades:

• Desigualdad lineal: son las mas sencillas puesto que solamente contienela variable a la primera potencia.          3x+1 < x+12
• Desigualdad lienal doble: Son desigualdades lineales que contienen dos signos de comparacion.                    5x+1 < 11+x ≤ 15x
• Desigualdad cuadratica: como su nombre lo indica son aquellas en las que en uno de sus miembros o en ambos aparece un termino cuadratico.
• Desigualdades racionales: Son aquellas en las que aparecen cocientes con variable en el denominador y/o en el numerador.